Matemática básica Ejemplos

$(5 \sqrt{3}, \sqrt{2})$ , $(- \sqrt{3}, \sqrt{2})$

Paso 1

Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.

$Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 2

Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.

$\sqrt{{((- \sqrt{3}) - 5 \sqrt{3})}^{2} + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Resta $5 \sqrt{3}$ de $- \sqrt{3}$ .

$\sqrt{{(- 6 \sqrt{3})}^{2} + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1

Aplica la regla del producto a $- 6 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{{(- 6)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 3.2.2

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{36 {\sqrt{3}}^{2} + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 3.3

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 3.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 3.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 3.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 3.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{36 \cdot 3^{1} + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 3.3.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{36 \cdot 3 + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 3.4

Multiplica $36$ por $3$ .

$\sqrt{108 + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 3.5

Resta $\sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{108 + 0^{2}}$

Paso 3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 3.6.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\sqrt{108 + 0}$

Paso 3.6.2

Suma $108$ y $0$ .

$\sqrt{108}$

Paso 3.7

Reescribe $108$ como $6^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.7.1

Factoriza $36$ de $108$ .

$\sqrt{36 (3)}$

Paso 3.7.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2} \cdot 3}$

Paso 3.8

Retira los términos de abajo del radical.

$6 \sqrt{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$6 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$10.39230484 \dots$

Paso 5